郑州长城科工贸与湖南株洲市某药业公司之间的合作是在某个项目中，该药业公司购买了郑州长城科工贸生产的密闭制冷加热循环装置来满足其生产需求。该药业公司选择郑州长城科工贸的产品，说明了他们对郑州长城科工贸的产品品质和服务的信任和认可。